Кривата на максималното удоволствие

Кривата на максималното удоволствие
12 Mar 2024

Мощност, въртящ момент, работна точка, специфичен разход на гориво. Понятия, които изглеждат изпълнени със сухота и скучност. Разбирането им обаче е в основата на разбирането за това как функционира автомобилът и в голяма степен причините за емоцията, която създава. Да, точно емоцията…

Освен че за мнозина от нас автомобилът е обект на любов и извор на страст, той е физически обект. И като такъв той се подчинява на законите на физиката. Но автомобилите, които ние познаваме, се задвижват или от двигател с вътрешно горене, или от електрически мотор, предаващ своята енергия през колелата. В голяма степен част от основата на разбирането за автомобила е именно тази взаимовръзка.

Кой е най-често употребяваният израз при представянето на даден автомобил? Мисля че отговорът недвусмислено е „конска сила“. Описанието на мощността е един от най-ключовите моменти в този процес и доста ярък израз на възможностите на въпросния автомобил. Към параметрите за максималната мощност се добавят данни за максималния въртящ момент и понякога оборотните диапазони, при които се постигат тези параметри. С навлизането на електрическите автомобили тези стойности рязко нараснаха и придобиха бомбастични размери.

Но какво в реалния живот означават те? Защо в толкова медийни представяния се прави паралел между въртящ момент и мощност и тези параметри се сравняват въобще след като едното е производно на другото? Освен това, как мощността и въртящият момент се съотнасят с ефективността на двигателя, респективно на автомобила? Идеята на този материал е да опита да отговори на тези въпроси.

Различни марки, като например BMW, осигуряват възможност на водача да наблюдава на дисплеите параметрите на въртящия момент и мощността в реално време. Такава функция има дори в електрическия iX, която, впрочем, може би е единствената по рода си.

МАЛКО ФИЗИКА

Във физиката определението на извършена работа W се базира на силата приложена върху даден обект умножена по изместването му. Разбира се, в реалния живот има значение дали обектът се измества хоризонтално, вертикално или по наклон, тоест се отчитат фактори на гравитация, триене, сцепление и т.н. В модела, който ще следваме тук, обаче това няма да има значение.

Да погледнем една опростена схема на двигател с вътрешно горене. Силата на газовете при горивния процес се предава през буталото и мотовилката към коляновия вал. В нашия случай е важно да се фокусираме върху силата, която е по допирателната на окръжността, формирана при движението на мотовилковата шийка (игнорирайки силите, които се стремят да свият или разтегнат коляновия вал в зависимост от позицията на мотовилката). За целта е много удобно подобието с коня, който върти мелница. Конят или хипотетичния колянов вал ще се движи по кръгова траектория и в рамките на едно завъртане или един оборот ще измине разстояние равно на 2πR (R е радиусът на окръжността, за която стана дума). Работата, която ще бъде извършена е W = F х 2πR х N (броя на оборотите, които ще бъдат направени). Ако нашата виртуална мелница има по-голям диаметър, а силата, която прилага конят е същата, конят изминава по-голяма дистанция, в резултат от което ще се увеличи извършената работа.

В случая на коляновия вал в реалния живот трябва да добавим изричното условие, че активно прилаганата сила в случая на двигател с вътрешно горене не е равномерна, има пик (особено ярко изразен при дизеловите двигателите) в началото на разгръщането на горивния процес и после силата намалява. За това ще можете да прочетете повече в материалите ни за горивните процеси в двигателите с вътрешно горене. За удобство в случая ще приемем, че прилагаме равномерна средна сила и колкото по-голям е броят на цилиндрите, толкова по-близо ще бъдем до този модел. Тъй като приложената сила умножена по рамото (F × R) е определение за въртящия момент, става ясно, че двигател с колянов вал с по-голямо отстояние между централната ос и тази на мотоковилковата шийка има по-голям диаметър, респективно постига по-голям въртящ момент. Тъй като пък въпросният свързан с коляновия вал диаметър определя хода на буталото, от чисто физическа гледна точка двигателите с по-голям ход имат потенциал за постигане на по-високи параметри на въртящия момент. Това естествено е свързано и с по-висока скорост на буталото и води до създаване на по-големи сили върху механизма и ограничения относно максималните обороти. Затова бързооборотните двигатели по правило са късоходови, освен ако не използват изключително здрави и скъпи материали.             

Но да се върнем на формулите. Вече открихме първите признаци на връзката с въртящия момент. Защото свързаната дистанция е описана с помощта на радиуса, а както споменахме, силата умножена по радиуса е определението за въртящ момент. Просто в единия случай става дума за сила на изместване, а в другия на усукване. Именно тук в цялата последователност на разсъждение можем да въведем механичната мощност като понятие, което по определение е работата за единица време, тоест P = W/t. Така можем да опишем мощността по следния начин: P = F × 2πR × N (броя на оборотите/t (min). Забелязахте ли какво се получи – ако групираме различни части на това уравнение, ще установим, че P е произведение на въртящия момент (F × R) × N/t (броя на оборотите за единица време) (об./мин) × 2π.

Това обаче е само базово твърдение. За да открием пряката връзка с определението за конска сила, трябва да използваме определението на Джеймс Уат, което е свързано със способността на коня да върти колело на мелница 144 пъти за час (или 2,4 пъти в минута). Колелото е с диаметър от 3,7 метра, а силата която прилага е 800 N (нютона). Има и друг вариант на описание с издигане на определена тежест от коня за определено време, но в края на краищата тя се свежда до същото. Не е нужно да изписваме цялата формула, достатъчно е да споменем че мощността P (за 1 к.с.) = прибл. 45 000 Nm/min. Ако сравним тази формула, с тази по-горе, тъй като и двете са израз на мощността, и разделим двете части на 2π, ще установим, че T (въртящият момент) × N (об./мин) за 1 к.с. е равна на 7121 Nm/min (това е точното число, когато не се използват закръгления). От това следва че мощността P = въртящия момент (Nm) × об./мин/7121. Числото 7121 се получава, когато използваме този тип мерни единици. Ако включим мерните единици използвани в САЩ (например lb. ft), то ще бъде 5252.

Чудесно. Тоест мощността във всеки един момент е равна на произведението от приложения  въртящ момент и броя на оборотите в минута. Същото обяснение за механична мощност може да се приложи и за електрическия мотор, с допълнението, че поради магнитното взаимодействие, сила може да се прилага и при неподвижен ротор. При тези измервателни единици при стойност от 7121 об./мин мощността като стойност ще е равна на въртящия момент. Това обаче принципно няма никакво значение. 

КАКВО ЗНАЧИ ВСИЧКО ТОВА?

Какво обаче означава всичко това в реалния живот? Като начало, че при реалното шофиране ние използваме само част от мощността на двигателя. Ако например използваме 300 Nm от максималния въртящ момент от 400 Nm при 2000 об./мин и 150 Нм при 4000 об./мин, принципно ние ще разполагаме с една и съща мощност. Терминът, използван при засичането на двете стойности, се нарича „работна точка“. Това може да ни обясни и защо преминаваме на по-ниска предавка, когато искаме да ускорим – просто при същия въртящ момент (по кривата на максималния въртящ момент) ние разполагаме с по-високи обороти, респективно с по-висока мощност. Прилаганата върху колелата мощност, респективно движеща сила в точките на контакт, е по-висока и автомобилът ускорява по-бързо. Отново проста физика.

Скоростта на движение на автомобила и оборотите на двигателя обаче са в пряка функция. Това означава, че когато ускоряваме динамично, на да речем първа предавка от място, двигателят преминава през различни работни точки, всяка от които изразява различна мощност. За да достигне оборотите на максималната си мощност, двигателят трябва да премине през оборотната си скала и предлага различна мощност във всеки един момент. Именно това е причината при спортни автомобили първата предавка да е къса, а и в известна степен затова съществуват съединителят в механичната и преобразувателят на въртящия момент в автоматичната трансмисия. По същата причина дори електрическият Porsche Taycan има къса и предназначена за по-динамични ускорения първа предавка. Защото по този начин, въпреки че електрическите мотори имат голям въртящ момент, ще можете да осигурите първоначално по-високи оборотни режими, респективно по-висока мощност и ускорение.

При автомобилите с двигател с вътрешно горене, колкото е по-голям броят на предавките, толкова по-малки ще са падовете на оборотите, тоест пада на мощността, когато използваме максималния въртящ момент. Теоретично най-добри в това отношение са CVT трансмисиите, но на практика не се получава точно така. В електрическите автомобили се използва по презумпция една предавка, а това означава че при една и съща скорост на автомобила мощността зависи от натоварването. Това обаче са други теми.  

РАБОТНАТА ТОЧКА И РАЗХОДЪТ НА ГОРИВО

Този ред на разсъждения обаче ни води към друг интересен факт свързан с начина на използване на мощността. Той се базира на кривата на специфичния разход за конска сила или киловат и се определя като разхода на гориво като маса (не обем) за единица време g/h/kW. Другояче казано, g/kWh. Тази крива е фундаментална част от познанията за двигателя с вътрешно горене и автомобила въобще и е базирана на същата координатна система от въртящ момент и обороти. Благодарение на нея става много ясно как се променят зоните на ефективност и това е особено ярко изразено при бензиновия мотор, където освен всичко друго важен фактор са така наречените „помпени загуби“. Тук на помощ отново идва „работната точка“ или точката, показваща комбинацията от натоварването и оборотите в минута. Натоварването се изразява с нивото на използвания въртящ момент и е инженерен термин, който не бива да се бърка с общото възприятие за натоварване, което означава просто „много мощност“. От графиките по-долу ясно се вижда, че най-ефективната зона (при която всяка генерирана конска сила изисква най-малък разход на енергия) е при междинни обороти и близко до зоната на максималното натоварване (въртящия момент).

В този случай дроселовата клапа е почти напълно отворена, помпените загуби са минимални, а загубите от триенето все още не са прекалено големи. Налягането в цилиндрите е високо, което означава по-добра термодинамична ефективност, а условията за създаване на турбулентни процеси и формиране на гориво-въздушна смес и време за протичане са най-оптимални. При високи обороти това време става по-ограничено и не е достатъчно, няма време и за оптимално пълнене (нарича се volumetric efficiency или обемна ефективност), а триенето нараства. При ниски пък въздухът не може да се ускори и завихри достатъчно. Вижда се също, че колкото по-големи са помпените загуби, те стават толкова преобладаващи, че оборотите започват да нямат значение. В практиката това означава, че при скорост от да речем 60 км/ч, движението на втора и на пета предавка може да води до корено различен разход на гориво. Икономичното шофиране изисква сравнително ранно превключване на следваща предавка, а при автоматичните трансмисии това е част от алгоритъма за движение при режим Eco. Със сравняването на кривите на специфичен разход на горивото и гореспомената работна точка на мощността можем лесно да съпоставим един бензинов и дизелов агрегат. За да бъдат справедливи в това сравнение, и двата агрегата трябва да са с турбопълнене.

От тази гледна точка съобщаването на коефициента на полезно действие на определен двигател е много относително. Според Toyota например новото поколение двигатели от фамилията Dynamic Force (основно с атмосферно пълнене) има полезно действие от над 40 процента. Това обаче е полезното действие само в рамките на най-оптималната зона на ефективност и при използване на Аткинсън цикъл. При градско шофиране средният коефициент на полезно действие на един бензинов двигател може да спадне до 10 процента.

НА ПОМОЩ ИДВА ХИБРИДНАТА СИСТЕМА

Възможността за осигуряване на работа в ефективните зони на работа на двигателя е основният смисъл на работата на хибридните системи и това е особено валидно за така наречените пълнохибридни решения като например тези на Toyota, Honda и Nissan. В системата на Toyota Hybrid Synergy Drive, например, електрическото задвижване, включващо два мотор-генератора и батерия, дават възможност за движение само на електричество при най-неефективните зони на работа на ДВГ и зареждане на батерията с „повдигане на работната точка“. Това означава, че двигателят с помощта на генератора зарежда батерията и изразходва допълнително гориво, но пък работи в по-ефективни режими, а енергията след това се използва за захранване на електрическия мотор, който замества ДВГ, когато трябва да функционира в най-неефективните си режими. Освен това, електрическият тягов мотор добавя въртящ момент към този на ДВГ и по този начин позволява работата на последния при по-ефективни оборотни режими, осигурявайки по-висок въртящ момент, респективно повече мощност. Което е в пряка връзка с казаното в началото на тази статия.

Ефективността на електрическия мотор също зависи от работната точка и е причина в режими на по-ниски натоварвания да се използва един от двата мотора при наличие на такива. Това ще опишем в друг материал, но тук е важно да споменем, че с увеличаване оборотните режими ефективността на електрическия мотор започва да намалява и в голяма степен зависи от вида му (синхронен, асинхронен, с постоянни магнити или електромагнитно възбуждане на ротора, с релуктантен ефект), поради силното генериране на противотокове. Задвижващите електромотори на съвременните автомобили обаче са свързани с една единствена фиксирана предавка и скоростта на автомобила е право пропорционална на оборотите им. Това е все едно винаги да се движите на първа предавка. Максималният въртящ момент от своя страна обикновено се задържа до някакво оборотно ниво след това започва да пада. Крайната максимална мощност обаче остава една и съща в голям диапазон поради пропорционалното увеличаване на оборотите.

Интересни на фона на всичко това са паралелите с биомеханиката и биофизиката. Средностатастическият човешки организъм има коефициент на полезно действие при механично движение, тоест ефективност на мускулатура и кости, от около 25 процента, заради триенето и отделянето на топлина. Елитният маратонец Елиуд Кипчоге, например, усвоява по изключително ефективен начин енергията, прилагайки почти константна мощност от 337 W за цялото състезание. Това е свързано и със способността му да поема по-големи количества кислород и да поддържа дълго време това ниво. Изкачването на някакъв среден наклон с велосипед може да стане на висока или ниска предавка, респективно с нисък или висок каданс (обороти) и разлика в усилието (въртящия момент). В случая се активират различни типове (гликолитични или оксидативни) мускулни влакна с различен физиологичен цикъл и ефективност. Но за това и паралела с горивните процеси ще ви разкажем следващия път.

Първородната Godzilla!